Đáp án:

 \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{4{v_1}{v_2}\left( {{v_2} + 5{v_1}} \right)}}{{v_2^2 + 11{v_1}{v_2} + 6v_1^2}}\)

Giải thích các bước giải:

Thời gian đi 1/4 quãng đường đầu là:

 \({t_1} = \dfrac{s}{{4{v_1}}}\)

Độ dài quãng đường thứ 2 là:

\({s_2} = {v_2}.\dfrac{{{t_2}}}{2} = \dfrac{{{v_2}{t_2}}}{2}\)

Thời gian đi quãng đường 3 là:

\({t_3} = \dfrac{{{s_3}}}{{2{v_1}}}\)

Thời gian đi quãng đường 4 là:

\({t_4} = \dfrac{{{s_3}}}{{2{v_2}}}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{t_2} = {t_3} + {t_4} = \dfrac{{{s_3}}}{{2{v_1}}} + \dfrac{{{s_3}}}{{2{v_2}}} = \dfrac{{{s_3}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}{{2{v_1}{v_2}}}\\
 \Rightarrow {s_3} = \dfrac{{2{v_1}{v_2}{t_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}
\end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}
{s_2} + {s_3} = \dfrac{{3s}}{4} \Rightarrow \dfrac{{{v_2}{t_2}}}{2} + \dfrac{{2{v_1}{v_2}{t_2}}}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{3s}}{4}\\
 \Rightarrow {t_2}.\dfrac{{{v_2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right) + 4{v_1}{v_2}}}{{2\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}} = \dfrac{{3s}}{4}\\
 \Rightarrow {t_2}.\dfrac{{v_2^2 + 5{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{3s}}{2}\\
 \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{3\left( {{v_1} + {v_2}} \right)s}}{{2\left( {v_2^2 + 5{v_1}{v_2}} \right)}}
\end{array}\)

Tổng thời gian đi là:

\(\begin{array}{l}
t = {t_1} + {t_2} = \dfrac{s}{{4{v_1}}} + \dfrac{{3\left( {{v_1} + {v_2}} \right)s}}{{2\left( {v_2^2 + 5{v_1}{v_2}} \right)}}\\
 \Rightarrow t = s.\dfrac{{v_2^2 + 5{v_1}{v_2} + 3\left( {{v_1} + {v_2}} \right).2{v_1}}}{{4{v_1}\left( {v_2^2 + 5{v_1}{v_2}} \right)}}\\
 \Rightarrow t = s.\dfrac{{v_2^2 + 11{v_1}{v_2} + 6v_1^2}}{{4{v_1}{v_2}\left( {{v_2} + 5{v_1}} \right)}}
\end{array}\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

\(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{s}{{s.\dfrac{{v_2^2 + 11{v_1}{v_2} + 6v_1^2}}{{4{v_1}{v_2}\left( {{v_2} + 5{v_1}} \right)}}}} = \dfrac{{4{v_1}{v_2}\left( {{v_2} + 5{v_1}} \right)}}{{v_2^2 + 11{v_1}{v_2} + 6v_1^2}}\)