Đáp án: $57$ tháng 

Giải thích các bước giải:

Ta có: $1+0.45\%=1.0045$

Sau tháng thứ nhất số tiền còn lại trong ngân hàng là:

$$500\cdot1.0045-10\text{(triệu đồng)}$$

Sau tháng thứ hai số tiền còn lại trong ngân hàng là:

$$(500\cdot1.0045-10)\cdot 1.0045-10=500\cdot1.0045^2-(10\cdot 1.0045+10)\text{(triệu đồng)}$$

...

Sau tháng thứ hai số tiền còn lại trong ngân hàng là:

$$500\cdot1.0045^n- 10\cdot (1.0045^{n-1}+1.0045^{n-2}+...+1.0045+1)=500\cdot1.0045^n- 10\cdot \dfrac{1.0045^n-1}{1.0045-1}\text{(triệu đồng)}$$

Để An rút hết sô tiền bố tặng:

$\to 500\cdot1.0045^n- 10\cdot \dfrac{1.0045^n-1}{1.0045-1}=0$

$\to 500\cdot1.0045^n- 10\cdot \dfrac{1.0045^n-1}{0.0045}=0$

$\to n\approx 57(tháng)$

Số tiền cả vốn và lãi sau 1 năm gửi ngân hàng:

`500.(1+0,45%)^12 ≈ 528` (triệu đồng)

Mỗi tháng Lan rút `10` triệu `=>` sau `528:10 = 52,8` tháng Lan rút hết tiền bố tặng.