Đáp án: 

Gọi `H` là trung điểm `AD`

`=>OH bot AD` (1), `OH=(AD)/2=a` (vì `Delta OAD` vuông cân tại `O`)

`@BD=BC sqrt2=2a sqrt2` (vì `ABCD` là hình vuông)

`@SO bot (ABCD) `

`=> OH` là hình chiếu của `SH` trên `(ABCD)`

Mà `OH bot AD` 

`=>SH bot AD` (2) (định lý 3 đường vuông góc)

`@` Lại có: `SH nn OH = H in AD` (3)

`@`(1)(2)(3)`=>hat(SHO)` là góc phẳng nhị diện `[S,AD,O]`

`=>hat(SHO)=60^o`

`@Delta SHO` vuông tại `O`:

`tan hat(SHO)=tan60^o=(SO)/(OH)=(SO)/(a)`

`=>SO=a sqrt3`

`@Delta SOD` vuông tại `O` có `OK` là đường cao:

`OD^2=DK.SD`

`=>2a^2=DK.sqrt(SO^2+OD^2)=DK.a sqrt5`

`=>DK=(2a sqrt5)/5`

`@` Kẻ `KI////SO` `(I in OD)`, mà `SO bot (ABCD)`

`=>KI bot (ABCD)`

`@` `Delta DSO` có `KI////SO`:

`(DK)/(DS)=(KI)/(SO)` hay `((2a sqrt5)/5)/(a sqrt5)=(KI)/(a sqrt3)`

`=>KI=(2a sqrt3)/5`

`@S_(Delta ACD)=1/2. S_(ABCD)=1/2. (2a)^2=2a^2`

`@` Ta có:

`V_(D.AKC)=V_(K.ACD)=1/3. S_(Delta ACD).KI=1/3. 2a^2.(2a sqrt3)/5=(4a^3 sqrt3)/15 `

`color{blue}text{_} color{#00CCCC}text{_*:} color{ #00FFFF}text{.｡.}  color{#02BED8}text{o( }color{#00E4FF}text{• ᴗ •}color{#02BED8}text{ )o}``color{ #00FFFF}text{.｡.} color{#00CCCC}text{:*_} color{blue}text{_} `