Đáp án:

Gọi `H` là trung điểm `AO`

`=>MH` là đường trung bình `Delta SAO`

 `{:(=>MH////SO),("Mà "SO bot (ABCD)):}}`

`=>MH bot (ABCD)=>HB` là hình chiếu của `MB` trên `(ABCD)`

`=>(MB,(ABCD))=(MB,HB)=hat(MBH)`

`@Delta SOD` vuông tại `O=>SO=(a sqrt30)/2` (Pytago)

`=>MH=(SO)/2=(a sqrt30)/4`

`@`Áp dụng đl cosin trong `Delta ABH:`

`BH=sqrt(AB^2+AH^2-2.AB.AH.cos45^o)=sqrt(a^2+(3/4. AC)^2-2.a.(3AC)/4.(sqrt2)/2)=(a sqrt10)/4`

 `@Delta BMH` vuông tại `H:`

`tan hat(MBH)=(MH)/(BH)=((a sqrt30)/4)/((a sqrt10)/4)=sqrt3`

 `=>hat(MBH)=60^o`

`=>(MB,(ABCD))=60^o`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Câu `1`
Gọi tâm `ABCD` là `E`

Từ `M` hạ đường vuông góc lên `AC` cắt `AC` tại `F`

Ta có:

`{(SE⊥BD),(BD⊥AC):}`

`⇒BD⊥(SAC)`

`⇒BD⊥MF`

Lại có `MF⊥AC`

`⇒MF⊥ABCD`

`⇒{((BM,(ABCD))=(BM,BF)=\hat{MBF}),(MF////SE):}`

Mà `M` là trung điểm `SA`

`⇒F` là trung điểm `AE`

`FE=\frac{1}{2}AE=\frac{1}{4}AC=\frac{1}{4}.AB\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}`

`⇒BF=\sqrt{BE^2+FE^2}=\sqrt{(\frac{1}{2}BD)^2+(\frac{a\sqrt{2}}{4})^2}`

`⇔BF=\sqrt{(\frac{1}{2}.AB\sqrt{2})^2+(\frac{a\sqrt{2}}{4})^2}`

`⇔BF=\frac{a\sqrt{10}}{4}`

Xét `ΔSBA` có `BM` là trung tuyến:

`⇒BM=\sqrt{\frac{SB^2+AB^2}{2}-\frac{SA^2}{4}}=\sqrt{\frac{(2a\sqrt{2})^2+a^2}{2}-\frac{(2a\sqrt{2})^2}{4}}`

`⇒BM=\frac{a\sqrt{10}}{2}`

`⇒\frac{BF}{BM}=\frac{\frac{a\sqrt{10}}{4}}{\frac{a\sqrt{10}}{2}}`

`⇒\frac{BF}{BM}=\frac{1}{2}`

`⇒\hat{MBF}=60^o`

Vậy `(BM,(ABCD))=60^o`