Đáp án:

`a)`

`@SA bot (ABCD) sup BD`

`{:(=>BD bot SA),("Mà " BD bot AC " (vì ABCD là h.thoi)"):}}`

`=>BD bot (SAC)`, mà `BD sub (SBD)`

`=>(SBD) bot (SAC)`

`b)`

`@ BD bot (SAC) sup SC`

`{:(=>SC bot BD),("Mà " SC bot OH " (đề)"):}}`

`=>SC bot (BDH)`, mà `SC sub (SBC)`

`=>(SBC) bot (BDH)`

`c)`

`@SC bot (BDH)=>{(SC bot BH),(SC bot DH):}`

`@` Ta có:

`{:((SBC) nn (SCD)=SC),(BH sub(SBC)", "BH bot SC),(DH sub(SCD)", "DH bot SC):}}`

$\Rightarrow ((SBC),(SCD))=(BH,DH)=\widehat{BHD}$

`@DeltaABD` có: `AB=AD=a` và `hat(BAD)=60^o`

`=>DeltaABD` đều `=>BD=a`

`@ABCD` là hình thoi`=>hat(DAO)=30^o`

`@Delta DAO` vuông tại `O:`

`cos hat(DAO)=cos 30^o=(OA)/(AD)=(OA)/a`

`=>OA=(a sqrt3)/2=>AC=a sqrt3`

`@Delta SAC` vuông tại `A=>SC=(3a sqrt2)/2` (Pytago)

`@Delta SAC ` $\backsim$ `Delta OHC ` (g.g)

`=>(SA)/(OH)=(SC)/(OC)` hay `((a sqrt6)/2)/(OH)=((3a sqrt2)/2)/((a sqrt3)/2)`

`=>OH=a/2=(BD)/2`

Mà `OH` là đường trung tuyến của `BD` trong `Delta BDH`

`=>Delta BDH` vuông tại `H`

`=>hat(BHD)=90^o`

$\Rightarrow ((SBC),(SCD))=90^o$

`=>(SBC)bot(SCD)`