Kẻ `OE⊥CD,OF⊥SG`

Ta có:

`{(CD⊥OE),(CD⊥SO):}=>CD⊥(SOE)`

Mà `OE∈(SOE)=>CD⊥OE`

Mặt khác `OF⊥SE`

`=>OF⊥(SDC)`

`=>d(O,(SCD))=OF`

Ta lại có:

`ΔABC` cân tại `A` có `\hat{ABC}=60°`

`=>ΔABC` đều

`=>AC=a=>OC=1/2 AC=a/2`

`ΔOCD` vuông tại `O` đường cao OG

`=>OD=\sqrt{CD²-OC²}=\sqrt{a²-(a/2)²}=(a\sqrt{3})/2`

`=>OE=(OD.OC)/(CD)=((a\sqrt{3})/2 .a/2)/a=(a\sqrt{3})/4`

`ΔSOE` vuông tại `O` đường cao `OF`

`=>OF=(SO.OE)/(SE)`

`=((3a)/4 .(a\sqrt{3})/4)/(\sqrt{((3a)/4)^2+((a\sqrt{3})/4)^2})=(3a)/8`

`=>d(O, (SCD))=(3a)/8`

`=>m=3;n=8`

`=>m+n=11`