Giải thích các bước giải:

Quy nạp:

*Dự đoán:(viết khoảng 6 số hạng đầu)

 `2/1;2/5;2/17;2/53;2/161;2/485;....`
Đặt `u_1 =1`
`u_2=5`
`u_3=17`
`u_4=53`
`u_5=161`
`u_6=485`
......
Nhận thấy `u_3-u_2=12.3^0`
`u_4-u_3=12.3^1`
`u_5-u_4=12.3^2`
......
Ta cũng dự đoán được rằng:`u_n-u_(n-1)=12.3^(n-3)`
Cộng vế với vế ta được :`sum_{i=3}^{n} u_i-sum_{i=2}^{n-1}u_i=12.(3^0+3^1+3^2+...+3^(n-3))`
`<=>u_n - u_2=12.(3^0+3^1+3^2+...+3^(n-3))`
Đặt `A=3^0+3^1+3^2+...+3^(n-3)`
`3A=3^1+3^2+3^3+...+3^(n-2)`
`3A-A=3^(n-2)-1->A=(3^(n-2)-1)/2`
Suy ra `u_n=6(3^(n-2)-1)+5`
Từ đó ta dự đoán số hạng tổng quát `(U_n):2/(6(3^(n-2)-1)+5)`

Trình bày:

Với `n=2:U_2=2/5=2/(6.(3^(2-2)-1)+5)`
Giả sử mệnh đề đúng với `n=k(k>2,k in NN)`
Tức `U_k=2/(6.(3^(k-2)-1)+5)`
Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với `n=k+1` tức chứng minh `U_(k+1)=2/(6.(3^(k-1)-1)+5)`
Thật vậy:
`U_(k+1)=(U_k)/(U_k+3)`
`U_(k+1)=2/(6.(3^(k-2)-1)+5) . (6.(3^(k-2)-1)+5)/(18.3^(k-2)-1)=2/(6.(3^(k-1)-1)+5)(ĐPCM)`