Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)``y=(3 cos^4 x +4sin^2 x)/(3sin^4 x +2cos^2 x)`

`= ( 3.(1- sin^2 x )+4sin^2 x)/(3sin^4 x +2(1-sin^2 x))`

`= ( 3sin^4 x  - 2 sin^2 x +3)/(3sin^4 x +2-2sin^2 x)`

Đặt: `sin^2 x = a``( 1>= a >= 0 )`

Khi đó: `y= (3a^2 -2a+3)/(3a^2 -2a+2)`

`= (3a^2 -2a +2 +1)/(3a^2 -2a+2)`

`= 1 + 1/(3a^2 -2a+2)`

Đặt: `f(a)= 3a^2 -2a+2 ` 

Khi đó: `y= 1 + 1/(f(a))` 

Để `y` đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 

`=> 3a^2 -2a+2` đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Xét:`f' (a)= 6a -2`

Khi `f'(a)=0`

`=> 6a-2=0`

`<=> a= 1/3`

Ta xét bảng biến thiên:

( Hình ảnh )

`star` `f(a)_{min}= 5/3`

`=> y_{max}= 1+ 1/(f(a)) = 8/5`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> a= sin^2 x = 1/3`

`star` `f(a)_{max}= 3`

`=> y_{min}= 1+ 1/(f(a))  = 4/3`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> a= sin^2 a = 1`