Đáp án:

Gọi `I,H` lần lượt là trung điểm `BC,AB`

`@` Ta có:

`{:((SAB)bot(ABC)),((SAB)nn(ABC)=AB),(SH sub(SAB)", "SH bot AB" (vì ΔSAB đều)"):}}`

`=>SH bot (ABC)`

`@Delta SAB` đều`=>SH=(a sqrt3)/2`

`@Delta ABC` đều`=>AI bot BC,AI=(a sqrt3)/3`

Kẻ `HE////AI` `(E in BC)=>HE` là đường trung bình bình `Delta BAI` 

`=>HE bot BC, HE=(AI)/2=(a sqrt3)/4`

`@SH bot (ABC) sup BC`

`{:(=>BC bot SH),("Mà " BC bot HE " (cmt)"):}}`

`=>BC bot (SHE) sup SE`

`=>BC bot SE`

`@` Ta có:

`{:((SBC)nn(ABC)=BC),(SE bot BC),(HE bot BC),(SE nn HE=E in BC):}}`

`=>[S,BC,A]=(SE,HE)=hat(SEH)=cos alpha`

`@Delta SEH` vuông tại `H:`

`=>{(SE=sqrt(SH^2+HE^2)=sqrt((3a^2)/4+(3a^2)/16)=(a sqrt15)/4),(cos hat(SEH)=cos alpha=(HE)/(SE)=((a sqrt3)/4)/((a sqrt15)/4)=sqrt5/5):}`

`=>cos^2 alpha=1/5`