Đáp án: 7200 cách để chia 6 quyển sách cho 4 bạn 

Giải thích các bước giải:

Cách 1 nhất chia sách theo sẽ có 2 bạn 2 quyển và 2 bạn 1 quyển thì 

Người thứ nhất sẽ có 15 cách lấy ( lấy 2 quyển trong số 6 quyển )

Người thứ hai sẽ có 6 cách lấy ( lấy 2 quyển trong 4 quyển còn lại )

Người thứ ba sẽ có 2 cách lấy ( lấy 1 quyển trong 2 quyển còn lại ) 

Người cuối cùng sẽ có 1 cách lấy ( 1 quyển trong 1 quyển còn lại )

Do các cách lấy không thứ tự nên ta dùng tổ hợp

Suy ra số cách lấy trên là 15x6x2x1 = 180 cách

Mà số người lấy có thể người thứ 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4 lấy trước nên suy ra có 24 cách chọn. Cách chọn người này có thứ tự nên ta dùng chỉnh hợp

Suy ra cách 1 có số cách là 180 x 24 = 4320 cách

Cách 2 sẽ lấy theo 1 người sẽ lấy 3 cuốn và 3 người còn lại sẽ lấy 1 cuốn 

Người thứ nhất sẽ có 20 cách lấy ( lấy 3 quyển trong số 6 quyển )

Người thứ hai sẽ có 3 cách lấy ( lấy 1 quyển trong 3 quyển còn lại )

Người thứ ba sẽ có 2 cách lấy ( lấy 1 quyển trong 2 quyển còn lại ) 

Người cuối cùng sẽ có 1 cách lấy ( 1 quyển trong 1 quyển còn lại )

Suy ra số cách lấy trong 1 lượt là 20 x 3 x 2 x 1= 120 cách 

Mà số người lấy có thể người thứ 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4 lấy trước nên suy ra có 24 cách chọn. Cách chọn người này có thứ tự nên ta dùng chỉnh hợp

Cách 2 có số cách là 120 x 24 = 2880 cách 

Vậy tổng số cách lấy ít nhất 1 người có 1 quyển sách là 4320 + 2880 = 7200 cách 

Giải thích các bước giải:

Gọi mỗi người lần lượt lấy được $a, b, c, d$ quyển sách, $(a, b, c d\in N^*, a, b, c, d>1)$

$\to a+b+c+d=6(*)$

$\to$Số cặp nghiệm lớn hơn $1$ của $(*)$ là $C^3_5=10$

Do $6$ quyển sách khác nhau$\to$Số cách chia là:

$$10\cdot 6!=7200$$