Đáp án:

$\left[\begin{matrix} \begin{cases} q=3\\u_1=1\ \end{cases}\\ \begin{cases} q=\dfrac{1}{3}\\u_1=243\ \end{cases}\end{matrix}\right.$ 

Giải thích các bước giải:

$\bullet$ b)

$\begin{cases} u_1+u_6=244\\u_2.u_5=243\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} u_1+u_1.q^5=244\\u_1.q.u_1.q^4=243\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} u_1(1+q^5)=244\\u_1^2.q^5=243\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} u_1^2.(1+q^5)^2=59536(1)\\u_1^2.q^5=243(2)\ \end{cases}$

Lấy $\dfrac{1}{2}=\dfrac{1+2q^5+q^{10}}{q^5}=\dfrac{59536}{243}$ (*)

Đặt $q^5=t$ thì $q^{10}=t^2$, khi đó (*) trở thành:

$\dfrac{1+2t+t^2}{t}=\dfrac{59536}{243}$

`<=>` $243+486t+243t^2=59536t$

`<=>` $\left[\begin{matrix} t=243\\ t=\dfrac{1}{243}\end{matrix}\right.$

Với $t=243$ thì $q^5=243$ vậy $q=3$

Với $t=\dfrac{1}{243}$ thì $q^5=\dfrac{1}{243}$ vậy $q=\dfrac{1}{3}$

Vậy $\left[\begin{matrix} \begin{cases} q=3\\u_1(1+3^5)=244\ \end{cases}\\ \begin{cases} q=\dfrac{1}{3}\\u_1\bigg(1+\bigg(\dfrac{1}{3}\bigg)^5\bigg)=244\ \end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>`$\left[\begin{matrix} \begin{cases} q=3\\u_1=1\ \end{cases}\\ \begin{cases} q=\dfrac{1}{3}\\u_1=243\ \end{cases}\end{matrix}\right.$