Đáp án:

 `A = (cos 6a - cos 7a - cos 8a + cos 9a)/(sin 6a - sin 7a - sin 8a + sin 9a)`

Xét tử số:

`cos 6a - cos 7a - cos 8a + cos 9a`

` = (cos 6a - cos 8a) - (cos 7a - cos 9a)`

` = 2 . [ cos(7a - a) - cos(7a + a)] - 2 . [ cos(8a - a) - cos(8a + a)]`

` = 2 . sin7a . sin a - 2 . sin 8a . sin a`

` = 2 sin a . (sin 7a - sin 8a)`

Xét mẫu số:

`sin 6a - sin 7a - sin 8a + sin 9a`

` = (sin 9a - sin7a) - (sin 8a - sin 6a)`

` = (sin 9a + sin -7a)  - (sin8a + sin -6a)`

` = 2 . sin a . cos 8a - 2 . sin a . cos 7a`

` = 2 . sin a . (cos 8a - cos 7a)`

`=> A = ( 2 sin a (sin 7a - sin 8a))/( 2 sin a (cos 8a - cos 7a))`

        ` = (sin 7a - sin 8a)/(cos 8a-  cos 7a)`

         ` = (2 . cos\ (15a)/2 . sin\ (-a)/2)/( -2 . sin\ (a)/2 . sin\ (15a)/2)`

         ` = ( cos\ (15a)/2)/( sin\ (15a)/2)`

         ` = cot\ (15a)/2`

Áp dụng công thức :

`sin x - sin y = 2 . cos\ (x-y)/2 . sin\ (x + y)/2`

`cos x - cos y = -2 . sin\ (x-y)/2 . sin\ (x + y)/2`

`sin x . cos y = 1/2 [ sin(x+y) + sin(x - y)]`

`sin x . sin y = 1/2 [ cos(x - y) - cos(x + y)]`