Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a) cơ năng của vật là:

`W = W_{t_1} + W_{đ_1} = m.g.h_0 + 1/2 m.v_o^2`

`= 0,25.10.4 + 1/2 .0,25.4^2 = 12` (`J`)

khi thế năng của vật cực đại

`=>` `W_{t\ max} = W`

`<=>` `m.g.h_{max} = W`

`<=>` `0,25.10.h_{max} = 12`

`=>` `h_{max} = 4,8` (m)

khi động năng của vật cực đại

`=>` `W_{đ\ max} = W`

`<=>` `1/2 m.v_{max}^2 = W`

`<=>` `1/2 .0,25.v_{max}^2 = 12`

`=>` `v_{max} ≈ 9,8` (m/s)

b) khi động năng bằng thế năng

`->` `W_{t_2} = W_{đ_2}`

`=>` `2W_{t_2} = W`

`<=>` `2.m.g.h_1 = W`

`<=>` `2.0,25.10.h_1 = 12`

`=>` `h_1 = 2,4` (m)

`2W_{đ_2} = W`

`<=>` `2. 1/2 .m.v_1^2 = W`

`<=>` `2. 1/2 .0,25 .v_1^2 = 12`

`=>` `v_1 ≈ 6,93` (m/s)

c) khi động năng bằng hai lần thế năng

`W_{đ_3} = 2W_{t_3}`

`=>` `3W_{t_3} = W`

`<=>` `3.m.g.h_2 = W`

`<=>` `3.0,25.10.h_2 = 12`

`=>` `h_2 = 1,6`  (m)

`3/2 W_{đ_3} = W`

`<=>` `3/2 . 1/2 .m.v_2^2 = W`

`<=>` `3/2 . 1/2 .0,25 .v_2^2 = 12`

`=>` `v_2 = 8` (m/s)

d) khi thế năng bằng hai lần động năng

`=>` `W_{t_4} = 2W_{đ_4}`

`=>` `3/2 W_{t_4} = W`

`<=>` `3/2 .m.g.h_3 = W`

`<=>` `3/2 .0,25.10.h_3 = 12`

`=>` `h_3 = 3,2` (m)

`3W_{đ_4} = W`

`<=>` `3. 1/2 .m.v_3^2 = W`

`<=>` `3. 1/2 .0,25 .v_3^2 = 2`

`=>` `v_3 ≈ 5,66` (m/s)

e) khi động năng bằng hai lần thế năng

`W_{đ_5} = 3W_{t_5}`

`=>` `4W_{t_5} = W`

`<=>` `4.m.g.h_4 = W`

`<=>` `4.0,25.10.h_4 = 12`

`=>` `h_4 = 1,2`  (m)

`4/3 W_{đ_5} = W`

`<=>` `4/3 . 1/2 .m.v_4^2 = W`

`<=>` `4/3 . 1/2 .0,25 .v_4^2 = 12`

`=>` `v_4 ≈ 8,49` (m/s)