Đáp án:

`a)`

`@`Kẻ `DH bot AC` tại `H`

Mà `DH bot SA` (vì `SA bot (ABCD) sup DH`)

`=>DH bot (SAC)=>SH` là hình chiếu của `SD` trên `(SAC)`

`=>(SD,(SAC))=(SD,SH)=hat(DSH)`

`@Delta ACD` vuông tại `D` có `DH` là đường cao:

`=>{(AC=a sqrt5(Pytago)),(DH=(CD.AD)/sqrt(CD^2+AD^2)=(2a .a)/sqrt(4a^2+a^2)=(2a )/sqrt5):}`

`@Delta SAD` vuông tại `A=>SD=a sqrt5` (Pytago)

`@Delta DSH` vuông tại `H:`

`sin hat(DSH)=(DH)/(SH)=((2a )/sqrt5)/(a sqrt5)=2/5`

`=>hat(DSH)~~23,58^o` `=>(SD,(SAC))~~23,58^o`

`b)`

Gọi `(SA,(SBD))=alpha=>sin alpha=(d(A,(SBD)))/(SA)` 

`@`Xét `A.SBD` là tứ diện vuông, gọi `d(A,(SBD))=h`

`1/h^2=1/(SA^2)+1/(AB^2)+1/(AD^2)=1/(4a^2)+1/(4a^2)+1/(a^2)=3/(2a^2)`

`=>h=(a sqrt6)/3`

`=>sin alpha=(h)/(SA)=((a sqrt6)/3)/(2a)=(a sqrt6)/6`

`=>alpha~~24,09^o`

`=>(SA,(SBD))~~24,09^o`

`c)`

`@SA bot (ABCD) sup CD `
`{:(=>CD bot SA),("Mà " CD bot AD):}}`
`=>CD bot (SAD)`, mà `CD sub (SCD)`
`=>(SCD) bot (SAD)`

`=>((SCD)","(SAD))=90^o`

`d)`

`@(SCD) bot (SAD)` theo giao tuyến `SD`

Kẻ `AI bot SD` tại `I=>AI bot (SCD) ` (1)

`@SA bot (ABCD) sup BC `

`{:(=>BC bot SA),("Mà " BC bot AB):}}`

`=>BC bot (SAB)`, mà `BC sub (SBC)`

`=>(SBC) bot (SAB)` theo giao tuyến `SB`

Kẻ `AE bot SB` tại `E=>AE bot (SBC) ` (2)

`@`(1)(2)`=>((SCD)","(SBC))=(AI,AE)=hat(IAE)`

`@` bạn tự làm chi tiết nha, lười qa:3 bấm máy check lại luôn nha/tính:/

`SB=2a sqrt2` (Pytago)

`cos hat(ESI)=cos hat(BSD)=(SB^2+SD^2-BD^2)/(2.SB.SD)=sqrt10/5`

`AE=SE=(SB)/2=a sqrt2` (vì `Delta SAB` vuông cân tại `A`)

`AI=(SA.AD)/sqrt(SA^2+AD^2)=(2a )/sqrt5=>SI=(4a)/sqrt5`(Pytago)

`@`Áp dụng đl cosin trong `Delta SEI:`

`EI=sqrt(SE^2+SI^2-2.SE.SI.cos hat(ESI))`

`=sqrt(2a^2+(16a^2)/5-2.a sqrt2. (4a)/sqrt5.sqrt10/5)=asqrt2`

`@`Áp dụng hệ quả đl cosin trong `Delta IAE:`

`cos hat(IAE)=(AI^2+AE^2-EI^2)/(2.AI.AE)=((4a^2)/5+2a^2-2a^2)/(2.(4a)/sqrt5.asqrt2 )=sqrt10/20`

`=>hat(IAE)~~80,9^o`

`=>((SCD)","(SBC))~~80,9^o`