Đáp án:

AD= 13-√65  (cm).

Giải thích các bước giải:

- Do ∠B=90 hay AB⊥BC nên AB là tiếp tuyến của của của đường tròn đường kính BC.

  ⇒ AB tiếp xúc với đường  tròn đường kính BC tại B.

- Kẻ DE⊥BC tại E.

- Xét tứ giác ABED có ∠A=∠B=∠E=90°

  ⇒ tứ giác ABED là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông )

  ⇒ DE = AB = 4 (cm) và AD=BE.

 -Xét ΔDEC vuông tại E, ta có:

   EC² + DE² = CD² ( theo định lí pythagore )

   ⇒ EC² = CD²- DE² = 9² - 4² = 65

   ⇒ EC = √65 (cm).

    ⇒BE=BC-EC=13-√65(cm)

    ⇒ AD=BE= 13-√65 (cm). 

- Trong ΔABO vuông tại B có OA là cạnh huyền

          ⇒ OA>OB hay OA lớn hơn bán kính đường tròn đường kính BC

          ⇒ A nằm ngoài đường tròn đường kính BC. (1)

- Lại có: ΔDEO vuông tại E

        ⇒ OD²=DE²+OE²=4²+(OB-BE)²=4²+[BC/2-(13-√65)]²

                    = 4² + [ 13/2 -(13-√65) ]² ≈ 18,441

        ⇒ OD =√18,441≈4,29(cm).Mà OB=BC/2=13/2=6,5(cm)

        ⇒ OD<OB hay OD nhỏ hơn bán kính đường trong đường kính BC

        ⇒ D nằm trong đường tròn  đường kính BC. (2)

- Từ (1) và (2)⇒AD cắt đường tròn  đường kính BC

               ⇒ đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

        VOTE MÌNH 5 SAO, CẢM ƠN NỮA NHÉ. MÊ MỖI KHTN THÔI.

        ( CỨ NÓI NHÌN HÌNH TA THẤY CHO NHANH, CHỨNG MINH MỆT A )

-