Cho biểu thức Sn = căn bậc hai của 1+1/2^2 + 1/3^2 + căn bậc hai của 1

Toán học - Lớp 9

Bài tập Toán 9 Bài 8 (có đáp án): Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai !!

Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc N !!

Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. !!

Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số hay nhất !!

Bài tập Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hàm số bậc nhất !!

Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Đường kính và dây của đường tròn !!

Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây !!

Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn !!

Bài tập Toán 9 Bài 5 (có đáp án): Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. !!

Bài tập Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau !!

Bài tập Toán 9 Bài 7 (có đáp án): Vị trí tương đối của hai đường tròn !!

Bài tập Toán 9 Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Đồ thị của hàm số y = ax + b !!

Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau !!

Bài tập Toán 9 Bài 5 (có đáp án): Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b !!

Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông !!

Bài tập Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn !!

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có đáp án (Thông hiểu) !!

Câu hỏi :

Cho biểu thức $S_{n} = \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + ... + \sqrt{1 + \frac{1}{{(n - 1)}^{2}} + \frac{1}{n^{2}}}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

1. Tính $S_{2016}$

Sử dụng (2) bằng cách thay a, b, c bởi ba bộ số 1, (n – 1), - n, ta sẽ nhận được:

$\sqrt{1 + \frac{1}{{(n - 1)}^{2}} + \frac{1}{n^{2}}} = |1 + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}| = 1 + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}$

Từ đó suy ra:

$\begin{array}{l} S_{n} = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) + (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + ... + (1 + \frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n}) \\ = 1 + 1 + ... + 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{n} \\ = (n - 2) .1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{n} \\ = n - \frac{1}{n} - \frac{3}{2} \end{array}$

Suy ra $S_{2016} = 2016 - \frac{1}{2016} - \frac{3}{2} = \frac{2010513}{1003}$

2. Chứng minh rằng với mọi $n \geq 3$ thì ” $S_{n}$ là số hưu tỉ nhưng không thể là số nguyên

Dễ thấy ngay được khẳng định “ $S_{n}$ là ố hưu tỉ nhưng không thể là số nguyên”

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bài tập Toán 9 Bài 8 (có đáp án): Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai !!

Số câu hỏi: 32

Lớp 9

Toán học

Toán học - Lớp 9

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))