Chứng minh \(AD \bot BC\) biết tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) và tam giác BCD cân tại D với \(DC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Câu hỏi :
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) và tam giác BCD cân tại D với \(DC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).1. Chứng minh rằng: \(AD \bot BC\).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
1. Gọi M là trung điểm BC, ta có: \(\Delta ABC\) đều nên \(AM \bot BC\), \(\Delta DBC\) cân nên \(DM \bot BC \Rightarrow BC \bot (AMD) \Rightarrow BC \bot AD.\)
2. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, tính cosin góc giữa hai đường thẳng AG và CD, biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 300.
.PNG)
Theo gt ta có góc giữa MA và MD bằng 300. Kẻ GN // CD, nối AN
+TH1: góc DAM bằng 300, ta có: \(MD = a \Rightarrow MG = \frac{a}{3},\Delta ABC\) đều nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Áp dụng định lí cosin cho \(\Delta AMG\)
ta có \(AG = \frac{{a\sqrt {13} }}{6},GN = \frac{{CD}}{3} = \frac{{a\sqrt 5 }}{6}.{\rm{ }}\Delta ANC\) có \(AN = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\). Trong \(\Delta ANG\) ta có:
\({\rm{cos(AGN) = }}\frac{{ - 5}}{{\sqrt {65} }}\). Gọi góc \((AG;CD) = \alpha \) thì \({\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{5}{{\sqrt {65} }}\)
+TH2: Góc AMD bằng 1500. Tính tương tự ta có: thì \({\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{13}}{{7\sqrt 5 }}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HSG môn Toán 11 năm 2019 Trường THPT Thị xã Quảng Trị
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK