Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Phương pháp quy nạp toán học và dãy số !! Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2...

Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và Un=2Un+1-1 với mọi n thuộc N* , có tính chất:

Câu hỏi :

Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un=2un+1−1,∀n∈N* , có tính chất:


A. là dãy số tăng và bị chặn.


B. là dãy số giảm và bị chặn.


C. là dãy số giảm và không bị chặn



D. là dãy số tăng và không bị chặn.


* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Trả lời:

un=2un+1−1⇒un+1=un+12

Ta có:

un=un−1+12

⇒un+1−un=un+12−un

=un+12−un−1+12

=12un−un−1

Tương tự ta có: ⇒un−un−1=12un−1−un−2

Tiếp tục như vậy ta được:

un+1−un=12un−un−1

un−un−1=12un−1−un−2
un−1−un−2=12un−2−un−3

….

u4−u3=12u3−u2

u3−u2=12u2−u1

⇒un+1−unun−un−1un−1−un−2...u4−u3u3−u2

=12un−un−1.12un−1−un−2.12un−2−un−3...12u3−u2.12u2−u1

⇒un+1−un=12n−1.u2−u1

⇔un+1−un=12n−1.u2−u1

Ta có:

u1=2u2−1

⇒u2=32

⇒un+1−un=12n−1.32−2=−12n<0

⇒unlà dãy số giảm

un+1−un=−12n

⇔un+1=un−12n

Mà un=2un+1−1

⇒un=2un−12n−1

⇔un=2un−12n−1−1

⇔un=1+12n−1<1+1=2

⇒1<un<2

Do đó (un) là dãy số bị chặn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số !!

Số câu hỏi: 28

Khác

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK