Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Phương pháp quy nạp toán học và dãy số !! Cho tổng Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(1+1). Mệnh đề nào đúng?

Cho tổng Sn=1/12+1/23+1/3*4+...+1/n(1+1). Mệnh đề nào đúng?

Khác -

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số !!

500+Câu hỏi trắc nghiệm quản trị cơ sở dữ liệu có đáp án !!

200 Câu hỏi trắc nghiệm Quản trị mạng có đáp án !!

Các dạng vô định !!

Hàm số liên tục !!

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác !!

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt !!

Công thức biến đổi lượng giác !!

Các hàm số lượng giác !!

1000+ Câu hỏi trắc nghiệm kiến trúc máy tính có đáp án !!

300 câu trắc nghiệm Vi xử lí có đáp án !!

Phương trình logarit !!

225 câu trắc nghiệm Lập trình hướng đối tượng có đáp án !!

Đề thi minh họa ĐGNL Khoa học tự nhiên - Bộ Công an có đáp án !!

Đề thi minh họa ĐGNL Khoa học xã hội - Bộ Công an có đáp án !!

Đề thi minh họa ĐGNL Ngôn ngữ Anh, Trung - Bộ Công an có đáp án !!

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Bài toán đếm !!

Bài toán lãi suất !!

Bất phương trình có mũ !!

Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất !!

200 câu trắc nghiệm Đồ họa máy tính có đáp án !!

Bất phương trình có logarit !!

230 câu trắc nghiệm môn Công nghệ phần mềm có đáp án !!

Câu hỏi :

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

A. $S_{n} = \frac{1}{n + 1}$

B. $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

C. $S_{n} = \frac{n}{n + 2}$

D. $S_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Trả lời:

Cách 1:

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh được:

$S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)} = \frac{n}{n + 1} (*)$

Thật vậy, với n = 1 ta có $S_{1} = \frac{1}{1.2} = \frac{1}{2} = \frac{1}{1 + 1}$

Giả sử (*) đúng đến n = k(k ≥ 1), khi đó ta có:

$S_{k} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} = \frac{k}{k + 1}$

ta chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh

$S_{k + 1} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1) (k + 2)} = \frac{k + 1}{k + 2}$

Ta có:

$S_{k + 1} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k + 1}{k + 2}$

$= \frac{k}{k + 1} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)}$

$= \frac{k (k + 2) + 1}{(k + 1) (k + 2)}$

$= \frac{k^{2} + 2 k + 1}{(k + 1) (k + 2)}$

$= \frac{{(k + 1)}^{2}}{(k + 1) (k + 2)}$

$= \frac{(k + 1)}{(k + 2)}$

Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số !!

Số câu hỏi: 28

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho tổng Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(1+1). Mệnh đề nào đúng?

Khác -

Câu hỏi :

Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1. Mệnh đề nào đúng?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho tổng Sn=1/12+1/23+1/3*4+...+1/n(1+1). Mệnh đề nào đúng?

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?