Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O
Câu hỏi :
Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. ∆BOC cân tại O;
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và AD = AE (giả thiết).
Suy ra AB – AD = AC – AE.
Do đó BD = CE.
Xét ∆EBC và ∆DCB, có:
BC là cạnh chung.
(do ∆ABC cân tại A).
BD = CE (chứng minh trên).
Do đó ∆EBC = ∆DCB (c.g.c)
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Suy ra ∆BOC cân tại O.
Do đó đáp án A đúng.
Ta có ∆BOC cân tại O.
Suy ra OB = OC.
Mà AB = AC (chứng minh trên)
Do đó AO là đường trung trực của cạnh BC (1).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (chứng minh trên),
(do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC)
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
Do đó
Suy ra AM ⊥ BC tại trung điểm M của BC
Khi đó AM là đường trung trực của BC (2)
Từ (1), (2), ta suy ra A, O, M thẳng hàng.
Do đó đáp án B đúng.
Ta có O thuộc AM (chứng minh trên).
Mà O là giao điểm của BE và CD.
Suy ra ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại điểm O.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK