Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13. a) Tam giác ABC có góc tù không? b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.
a) Tam giác ABC có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.
Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.
a) Tam giác ABC có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosC =
⇒
Suy ra
Vậy tam giác ABC là tam giác tù.
b) Do AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC, tức là MB = MC = BC : 2 = 4.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ACM ta có:
AM2 = AC2 + CM2 – 2.AC.CM.cosC = 102 + 42 – 2.10.4.cos91°47'26" = 118,5
⇒ AM ≈ 10,9.
Nửa chu vi của tam giác ABC là :
Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là:
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó ta có:
Vậy độ dài đường trung tuyến AM ≈ 10,9; diện tích tam giác ABC là 40; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,5.
c) Vì D đối xứng với A qua C nên C là trung điểm của AD.
Suy ra AD = 2AC = 2.10 = 20.
Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
cosA =
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABD ta có:
BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cosA = 202 + 132 – 2.20.13. = 159
⇒ BD = ≈ 12,6.
Vậy BD ≈ 12,6.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK