Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi
Câu hỏi :
Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC2 = AB2 + AC2.
Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC2 = AB2 + AC2.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
+ Ta chứng minh định lí thuận:
Có tam giác ABC vuông ở A, cần chứng minh BC2 = AB2 + AC2.
Tam giác ABC vuông tại A nên .
Ta có:
Suy ra: BC2 = AC2 + AB2 – 2 . AC . AB . cos
= AB2 + AC2 – 2 . AC . AB . cosA
= AB2 + AC2 – 2 . AC . AB . cos 90°
= AB2 + AC2 – 2 . AC . AB . 0
= AB2 + AC2.
Vậy BC2 = AB2 + AC2.
+ Ta chứng minh định lí đảo:
Cho tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC vuông tại A.
Ta có:
Suy ra: BC2 = AC2 + AB2 – 2 . AC . AB . cos (*)
Mà theo giả thiết ta có: BC2 = AB2 + AC2 nên thay vào (*) ta được:
BC2 = BC2 – 2 . AC . AB . cos
Suy ra: 2 . AC . AB . cos = 0
hay
Do đó: .
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK