Cho hinh chóp SABCD co day ABCD la hinh vuông SA=a va vuông góc với mặt phẳng ABCD goi m,n lần lượt là trung điểm canh AD,DC góc giữa mặt phẳng S
Cho hinh chóp SABCD co day ABCD la hinh vuông SA=a va vuông góc với mặt phẳng ABCD goi m,n lần lượt là trung điểm canh AD,DC góc giữa mặt phẳng SBM va mặt phẳng ABCD =45° tinh khoang cách tu D đến SBM
Lời giải 1 :
Đặt cạnh hình vuông là x. Kẻ $AH \perp MB$. Lại có $MB \perp SA$. Vậy $MB \perp (SAH)$. Vậy góc giữa (SMB) và (ABCD) là góc $\widehat{SHA} = 45$. Lại có tam giác SAH vuông taị A, vậy tam giác SAH là vuông cân tại A. Vậy AH = SA = a.
Do M là trung điểm AD nên kcach d(D, (SBM)) = d(A,(SBM)).
Kẻ $AK \perp SH$. Do $MB \perp (SAH)$ nên $MB \perp AK$. Vậy $AK \perp (SMB)$.
Vậy d(A,(SMB)) = AK.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH ta có
$\dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AK^2}$
$\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{1}{AK^2}$
$ AK = \dfrac{a \sqrt{2}}{2}$.
Vậy d(D, (SMB)) = $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi I là giao điểm của AN và BM, dễ dàng chứng minh được AN vuông góc với BM tại I
Ta có:
BM vuông góc với AI
BM vuông góc với SA
=> BM vuông góc với (SAI) => BM vuông góc với SI
=> Góc giữa (SBM) và (ABCD) là góc SIA = 45 độ.
AD giao (SBM) = M
=> d(A;(SBM)) / d(D;(SBM)) = AM/DM = 1
=> d(A;(SBM)) = d(D;(SBM))
Trong (SAI) kẻ AH vuông góc với SI ta có:
BM vuông góc với (SAI) => BM vuông góc với AH
=> AH vuông góc với (SBM)
=> d(A;(SBM)) = AH
Tam giác SAI vuông tại A có góc SIA =45 độ => Tam giác SAI vuông cân tại A
=> AI = SA = a
Xét tam giác vuông AHI có SH = AI . sin 45 độ = (a căn 2) / 2
Vậy d(D;(SBM)) = (a căn 2) / 2
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK