Đáp án:

Giải thích các bước giải:

3) Tam giác ABC đều cạnh a nên \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\sqrt{3}\). AB // CD => d(B;(SCD)) =d(A;(SCD)) Kẻ AH vuông góc SD ta có: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ CD \bot AD \hfill \cr CD \bot SA \hfill \cr} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH \cr & \left\{ \matrix{ AH \bot SD \hfill \cr AH \bot CD \hfill \cr} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH \cr} \) Xét tam giác vuông SAD có SA = AD = a => Tam giác SAD vuông cân tại A. \(\Rightarrow AH=\frac{1}{2}AD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow d\left( B;\left( SCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). 4) Xét tam giác vuông ABC có: \(\eqalign{ & A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \cr & \Rightarrow 2A{B^2} = 2{a^2} \cr & \Leftrightarrow A{B^2} = {a^2} \cr & \Leftrightarrow AB = a = BC \cr & \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = {1 \over 2}AB.BC = {1 \over 2}{a^2} \cr}\) Chiều cao lăng trụ bằng BB’ = a