Đáp án:

2 km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của ca nô và dòng nước lần lượt là v và \({v_n}\)

Quãng đường ca nô đi trong 30 phút:

\({S_1} = {v_{ng}}.{t_1} = \left( {v - {v_n}} \right).\frac{1}{2}\)

Ca nô bị hỏng nên trong 15 phút sửa, ca nô bị trôi theo dòng nước. Quãng đường ca nô bị trôi là:

\({S_2} = {v_n}.{t_2} = {v_n}.\frac{1}{4}\)

Trong 45 phút, quãng đường bè trôi được là:

\({S_3} = {v_n}.\left( {{t_1} + {t_2}} \right) = {v_n}.\frac{3}{4}\)

Ca nô phải đi thêm quãng đường để gặp bè lần 2 là:

\({S_4} = {S_1} - {S_2} + L \Rightarrow \left( {v + {v_n}} \right).t = \frac{{v - {v_n}}}{2} - \frac{{{v_n}}}{4} + L\,\,\left( 1 \right)\)

Quãng đường bè đi thêm đến khi gặp ca nô là:

\({S_5} = L - {S_3} \Rightarrow {v_n}.t = L - \frac{{3{v_n}}}{4}\,\,\left( 2 \right)\)

Trừ hai vế của phương trình (1) và (2), ta có:

\(vt = \frac{{v - {v_n}}}{2} - \frac{{{v_n}}}{4} + \frac{{3{v_n}}}{4} \Rightarrow vt = \frac{v}{2} \Rightarrow t = \frac{1}{2}\)

Thay vào phương trình (1), ta có:

\(\frac{{v + {v_n}}}{2} = \frac{{v - {v_n}}}{2} - \frac{{{v_n}}}{4} + L \Rightarrow \frac{{5{v_n}}}{4} = L = 2,5 \Rightarrow {v_n} = 2\,\,\left( {km/h} \right)\)