Dat $\vec{w}=(a,b)$.

Do $\vec{w} \perp d$ nen $\vec{w} // (2,-3)$ hay $a/b=2/-3$ (1)

Lai co $d_1$ la anh cua d qua $T_w$ nen

$2(x+a) -3(y+b)+3=2x-3y-5.$ (2)

Tu (1), (2) ta suy ra $\vec{w}=(\dfrac{-16}{13}, \dfrac{24}{13})$.

a) Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vecto v có dạng: \(d':\,\,\,2x - 3y + c = 0.\) Gọi \(M\left( {0;\,\,1} \right)\,\, \in d:\,\,2x - 3y + 3 = 0.\) Gọi \(M'\left( {a;\,\,b} \right)\) là ảnh của \(M\left( {0;\,\,1} \right)\) qua \({T_{\overrightarrow v }}.\) Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a' = 0 - 2\\b' = 1 + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' = - 2\\b' = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 2;\,\,2} \right).\) \(\begin{array}{l}M' \in d' \Rightarrow 2.\left( { - 2} \right) - 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = 10\\ \Rightarrow d':\,\,\,2x - 3y + 10 = 0.\end{array}\) b) Ta có \(\overrightarrow {\rm{w}} \) có giá vuông góc với đường thẳng d \( \Rightarrow \overrightarrow {\rm{w}} = k\left( {2; - 3} \right) = \left( {2k; - 3k} \right).\) Gọi \({M_2}\left( {a;\,\,b} \right)\) là ảnh của \(M\left( {0;\,\,1} \right)\) qua \({T_{\overrightarrow {\rm{w}} }}.\) Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0 + 2k\\b = 1 - 3k\end{array} \right. \Rightarrow {M_2}\left( {2k;\,\,1 - 3k} \right).\) Lại có \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua \({T_{\overrightarrow {\rm{w}} }}.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow {M_2}\left( {2k;1 - 3k} \right) \in {d_1}\\ \Rightarrow 2.2k - 3\left( {1 - 3k} \right) - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 4k - 3 + 9k - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 13k - 8 = 0\\ \Leftrightarrow k = \frac{8}{{13}}.\\ \Rightarrow \overrightarrow {\rm{w}} = \left( {\frac{{16}}{{13}};\,\,\frac{{ - 24}}{{13}}} \right).\end{array}\)