Đáp án:

Người ta cần mua 5 tấn nguyên liệu loại A và  4 tấn loại B thì giá thành nhỏ nhất là 32 triệu và đạt các điều kiện đề ra

Lời giải:

Gọi người ta mua \(x\) tấn loại 1 và \(y\) tấn loại 2 suy ra ta có thể chiết khấu được 20x+10y kg chất A và 0,6x+1,5y kg chất B.

Theo giải thiết x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} \text{Giá tiền là }4x+3y\text{ đạt nhỏ nhất}\\ 0\le x\le10\\0\le y\le9\\20x+10y\ge140\\ 0,6x+1,5y \ge9\end{array} \right .\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \text{Giá tiền là }4x+3y\text{ đạt nhỏ nhất}\\ 0\le x\le10\\0\le y\le9\\2x+y\ge14\\ 2x+5y \ge30\end{array} \right .\)

Ta có đồ thị như hình vẽ, từ đồ thị ta thấy, nếu x=5; y=4 thì giá tiền 4.5+3.4=32 đạt nhỏ nhất, còn nếu x=10, y=2 thì 4.10+3.2=46>32, tương tự các đỉnh A, D hay các điểm thuộc miền màu hồng đều >32.

Vậy người ta cần mua 5 tấn nguyên liệu loại A và  4 tấn loại B thì giá thành nhỏ nhất là 32 triệu và đạt các điều kiện đề ra.