Đáp án:

Giải thích các bước giải: các đk: sinx # 0 , cosx # 0 , tanx # -1 (*)

pt thành cosx/sinx - 1 = (cos²x-sin²x)/(1+tanx) + sin²x - sinx.cosx

(cosx - sinx)/sinx = (cosx-sinx)(cosx+sinx)/(1+tanx) - sinx(cosx - sinx)

* cosx - sinx = 0 sinx = cosx tanx = 1 (thỏa đk (*))

x = pi/4 + kpi

* 1/sinx = (cosx+sinx)/ (1+ sinx/cosx) - sinx

1/sinx = cosx - sinx 1/sin²x = cotx - 1 1+cot²x = cotx - 1

cot²x - cotx + 2 = 0 ptrình vô nghiệm

Vậy ptrình có hộ nghiệm là: x = pi/4 + kpi (k thuộc Z)

DKXD: $sinx \neq 0$, $cosx \neq 0$ hay $x \neq 2k\pi, x \neq \pi/2 + k\pi$.

$\dfrac{1}{tanx} - 1 = \dfrac{(cosx - sins)(cosx + sinx)}{1+\dfrac{sinx}{cosx}} + sin^2x - 1/2 . 2 sinx cosx$

$\dfrac{cosx - sinx}{sinx} = \dfrac{(cosx - sinx)(cosx + sinx)}{\dfrac{sinx+cosx}{cosx}} + sinx(sinx - cosx)$

$\dfrac{cosx-sinx}{sinx} = (cosx-sinx) (cosx - sinx)$

$cosx - sinx = 0$ hoac $sinx = cosx - sinx$

$ tanx=1$ hoac $tanx=1/2$

$x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ hoac $tanx = 1/2$.