Xét tứ giác AMCN có:

AN = 1/2 AD ; CM = 1/2 BC. Mà AD = BC => AN= CM

AD//BC => AN // CM

=> AMCN là hình bình hành (dhnb)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {NC} \)

I là giao điểm của AM và BN => I là trung điểm của BN

CMTT ta có BMDN là hình hành hành và K là trug điểm của DM

\( \Rightarrow \overrightarrow {NB} = \overrightarrow {DC} \)

\( \Rightarrow 2\overrightarrow {NI} = 2\overrightarrow {DK} \Rightarrow \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {DK} \)

\[\begin{array}{l} Ta\,\,co:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} AN//MC\\ AN = MC = \frac{1}{2}BC \end{array} \right. \Rightarrow AMCN\,\,\,la\,\,\,hbh.\\ \Rightarrow AM = NC \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {NC} .\\ Co:\,\left\{ \begin{array}{l} DN = AN = \frac{1}{2}AD\\ BM = MC = \frac{1}{2}BC \end{array} \right. \Rightarrow DN = BM\\ Ma\,\,\,DN//BM\\ \Rightarrow DNBM\,\,\,la\,\,\,hbh\,\,\,\left( {dhnb} \right).\\ \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} I\,\,la\,\,trung\,\,diem\,\,\,cua\,\,AM,\,\,NB\\ K\,la\,\,trung\,\,diem\,\,cua\,\,\,NC,\,\,DM \end{array} \right.\,\,\,\left( {hai\,\,duong\,\,cheo\,\,cat\,\,nhau\,\,tai\,\,TD\,\,\,moi\,\,duong} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} IK//AN//MC\\ IK = AN = MC \end{array} \right.\\ \Rightarrow DM = AB.\\ \Rightarrow \overrightarrow {DK} = \overrightarrow {NI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {DM.} \end{array}\]