Bài 1:

Quãng đường đi được của người đi bộ: \({S_1} = {v_1}{t_1}\)

Quãng đường đi được của người đi xe đạp: \({S_2} = {v_2}{t_2}\)

Ta có: \({t_2} = {t_1} - 2\)

a)

Hai người gặp nhau khi \({S_1} = {S_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {v_1}{t_1} = {v_2}\left( {{t_1} - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 4.{t_1} = 12\left( {{t_1} - 2} \right)\\ \Rightarrow {t_1} = 3h\end{array}\)

Vậy thời điểm mà 2 người gặp nhau là \(7 + 3 = 10h\)

Tại vị trí cách A một khoảng \({s_1} = {v_1}{t_1} = 4.3 = 12km\)

b)

2 người cách nhau \(2km\)  khi: \(\left| {{S_1} - {S_2}} \right| = 2km\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{S_1} - {S_2} = 2km\\{S_2} - {S_1} = 2km\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{t_1} - 12\left( {{t_1} - 2} \right) = 2\\12\left( {{t_1} - 2} \right) - 4{t_1} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{11}}{4}h\\{t_1} = \dfrac{{13}}{4}h\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) 2 thời điểm mà họ cách nhau \(2km\) một là lúc \(7 + \dfrac{{11}}{4} = 9,75h = 9h45p\) hai là lúc \(7 + \dfrac{{13}}{4} = 10,25h = 10h15p\)

Bài 2:

Thời gian xe thứ nhất đến B là: \(t = \dfrac{{AB}}{{{v_1}}} = \dfrac{{60}}{{15}} = 4h\)

Thời gian xe thứ 2 đến B là: \(t'\)

Để xe thứ 2 đến B cùng lúc với xe thứ nhất thì: \(t' = t + 1\) (do xe thứ 2 chuyển động trước xe thứ nhất 1h)

Lại có xe thứ 2 nghỉ dọc đường 2h \( \Rightarrow \) Thời gian di chuyển của xe thứ 2 là: \({t_2} = t' - 2 = t - 1 = 3h\)

\( \Rightarrow \) Vận tốc của xe thứ 2 để có thể đến B cùng lúc với xe thứ nhất là: \({v_2} = \dfrac{{AB}}{{{t_2}}} = \dfrac{{60}}{3} = 20km/h\)

Bài 3:

Do chạy cùng lúc với xe khi còn cách người 250m thì thời gian chuyển động của người và xe bằng nhau

\( \Rightarrow {t_2} = {t_1} = t\)

Quãng đường xe chuyển động được: \({s_2} = {v_2}t\)

Quãng đường người chuyển động được là: \({s_1} = {v_1}{t_1}\)

Ta có: \(s_2^2 + s_1^2 = {250^2}\)