Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,v = 10m/s;\,s = 15m\\
b)\,\,{h_{\max }} = 20m\\
c)\,\,h = \frac{{40}}{3}m
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại điểm ném, chiều dương hướng lên; gốc thời gian là lúc ném vật. 

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{v_0} = 20m/{s^2}\\
a =  - g =  - 10m/{s^2}
\end{array} \right.\)

Phương trình của vận tốc và quãng đường là: \(\left\{ \begin{array}{l}
v = {v_0} + at = 20 - 10t\,\,\left( {m/s} \right)\\
s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 20t - 5{t^2}\,\,\left( m \right)
\end{array} \right.\)

a) Sau khi ném 1 giây ta có:

\(t = 1s \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 20 - 10.1 = 10\,\,\left( {m/s} \right)\\
s = 20.1 - {5.1^2} = 15\,\,\left( m \right)
\end{array} \right.\)

Vậy sau khi ném 1s vật có vận tốc 10m/s và ở độ cao 15m.

b) Khi vật lên đến điểm cao nhất thì \(v = 0 \Leftrightarrow 20 - 10t = 0 \Rightarrow t = 2s\)

Độ cao lớn nhất của vật là: \({h_{\max }} = 20t - 5{t^2} = 20.2 - {5.2^2} = 20m\)

c) Từ dữ kiện bài cho "thế năng của vật bằng 2 lần động năng" và áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_t} = 2{W_d} \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{{{{\rm{W}}_t}}}{2}\\
{{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} = {{\rm{W}}_{t\max }}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_t}}}{2} + {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{t\max }}\\
 \Leftrightarrow \frac{3}{2}{{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{t\max }} \Leftrightarrow \frac{3}{2}.mgh = mg{h_{\max }}\\
 \Rightarrow h = \frac{{2.{h_{\max }}}}{3} = \frac{{2.20}}{3} = \frac{{40}}{3}m
\end{array}\)