Trang chủ Toán Học Lớp 10 X^2-2mx+2m-1=0. Tìm tất cả các gtri của m để pt...

X^2-2mx+2m-1=0. Tìm tất cả các gtri của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn. Biểu thức S=|x1-x2| đạt gtri nhỏ nhất Biểu thức P= x1^2+x2^2-7x1x2 đạ

Câu hỏi :

X^2-2mx+2m-1=0. Tìm tất cả các gtri của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn. Biểu thức S=|x1-x2| đạt gtri nhỏ nhất Biểu thức P= x1^2+x2^2-7x1x2 đạt gtri nhỏ nhất

Lời giải 1 :

Ptrinh co 2 No pbiet: $\Delta'>0$ hay $m^2 -(2m-1)>0$ hay $(m-1)^2>0$. Vay $m \neq 1$.

Theo Viet ta co $x_1 + x_2 = 2m$, $x_1 x_2 = 2m-1$.

a) $S = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 - 2 x_1 x_2} = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 -4 x_1 x_2} = \sqrt{4m^2 - 4 (2m-1)} = \sqrt{4(m-1)^2}$.

Ta co $4(m-1)^2 \geq 0$ nen S min khi m=1 (Loai do $m \neq 1$). Vay S ko co GTNN.

b) $P = (x_1 + x_2)^2 - 9x_1 x_2 = 4m^2 -9(2m-1) = 4m^2 - 18m + 9 = (2m)^2 - 2.2m.9/2 + 81/4 - 45/4 = (2m-9/2)^2 - 45/4 \geq -45/4.$

"=" xay ra khi 2m=9/2 hay m = 9/4.

Vay P min la -45/4 tai m=9/4.

Thảo luận

-- thường thì chuyên gia làm đúng nhưng hình như bạn này làm sai hay sao đó
-- Bạn xem lại kĩ đi.
-- :>>>

Lời giải 2 :

Phương trình co 2 Nghiệm phân biệt:

$\Delta'>0$ hay $m^2 -(2m-1)>0$ hay $(m-1)^2>0$. Vay $m \neq 1$.

Theo Vi-et ta có $x_1 + x_2 = 2m$, $x_1 x_2 = 2m-1$.

a) $S = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 - 2 x_1 x_2} = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 -4 x_1 x_2} = \sqrt{4m^2 - 4 (2m-1)} = \sqrt{4(m-1)^2}$.

Ta có $4(m-1)^2 \geq 0$ nên S min khi m=1 (Loại do $m \neq 1$). Vậy S không có GTNN.

b) $P = (x_1 + x_2)^2 - 9x_1 x_2 = 4m^2 -9(2m-1) = 4m^2 - 18m + 9 = (2m)^2 - 2.2m.9/2 + 81/4 - 45/4 = (2m-9/2)^2 - 45/4 \geq -45/4.$

"=" xảy ra khi 2m=9/2 hay m = 9/4.

Vậy P min là -45/4 tại m=9/4.

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK