Đáp án: \(\Delta t = \dfrac{\pi }{{24}}s\) 

Lời giải chi tiết:

\(x = 4cos\left( {2t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)

Chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \left( s \right)\)

Khi \(a =  - 8\sqrt 2  =  - {\omega ^2}x \Rightarrow x = \dfrac{a}{{ - {\omega ^2}}} = \dfrac{{ - 8\sqrt 2 }}{{ - {2^2}}} = 2\sqrt 2 cm = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)

Xác định các vị trí trên VTLG, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\alpha _1} = \dfrac{\pi }{6}\\{\alpha _2} = \dfrac{\pi }{4}\end{array} \right.\)

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ \(x = 2cm = \dfrac{A}{2}\) đến vị trí có \(a =  - 8\sqrt 2 \left( {x = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}} \right)\) là:

\(\Delta t = \dfrac{{\Delta \alpha }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{6}}}{2} = \dfrac{\pi }{{24}}s\)