Tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc 3 là điểm uốn của đồ thị

Nghiệm của y'' là hoành độ điểm uốn

Ngoài ra thì điểm uốn còn là trung điểm của đường thẳng nối 2 điểm cực trị nữa

y'= $3x^{2}$ -2($m^{2}$ -9)x+m+3

y''=6x-2($m^{2}$ -9)

y''=0=>x=$\frac{m^{2}-9}{3}$

=>Điểm uốn I($\frac{m^{2}-9}{3}$,f($\frac{m^{2}-9}{3}$))

Tâm đx là gốc O(0, 0)=>m= ±3

Với m=-3 và x=0, thay vào f(x), f(x)=-6(loại)

Với m=3 và x=0, thay vào f(x), f(x)=0(tm)

Vậy với m=3 thì f(x) nhận O làm tâm đx

Mình không chắc lắm :v

Đáp án:

câu 15)m=2 , m=1

Giải thích các bước giải: hàm số nhận trục tung làm trục đxưng hàm số chẵn để hàm số chẵn thì f(-x) = f(x)

ta cho (m^2-3m+2) = 0 => m=2 ; m=1 để loại x^3

ta có f(x )= x^4 + m^2 - 1

f(-x) = (-x)^4 + m^2 -1

vậy f(-x) = f(x)

=> hàm số f(x) = x^4- ( m^2-3m+2)x^3 +m^2 -1 là hàm sô chẵn

=> hàm số f(x) = x^4- ( m^2-3m+2)x^3 +m^2 -1 nhận trục tung làm trục đxưng

sức mình có hạn nên mới làm đc câu 15 thôi + dốt văn ko trình bày rõ ý đc mong bạn vote 5* và cảm ơn cho mình nhé