Đơn giản.
Giả sử phản chứng rằng $\sqrt{3}$ là một số hữu tỉ. Khi đó, nó có thể viết được dưới dạng là một phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$. Tức là
$$\sqrt{3} = \dfrac{a}{b}$$
Đẳng thức trên tương đương vs
$$a^2 = 3b^2$$
Do 3 là một số nguyên tố nên $a$ phải chia hết cho 3. Đặt $a = 3k (k \in \mathbb{Z}$. Khi đó, thay lại a vào đẳng thức trên ta thu được
$$b^2 = 3k^2$$
Lập luận tương tự như trên, $b$ cũng chia hết cho 3.
Theo hai kết luận trên, $a$ và $b$ đều chia hết cho 3. Điều này là vô lý do phân số $\dfrac{a}{b}$ là một phân số tối giản. Vậy giả sử phản chứng là sai.
Do đó $\sqrt{3}$ ko phải một số hữu tỉ nên nó là một số vô tỷ.
Giả sử là số hữu tỉ,
Tức (m, n ∈ Z, n ≠ 0, (m, n) = 1)
Suy ra:
Do đó m2⋮3, mà 3 là số nguyên tố nên m⋮3
⇒ m = 3k ⇒ m2 = (3k)2 = 9k2, thay vào (1) ta được: 9k2 = 3n2
⇒ n2 = 3k2, suy ra n2 ⋮ 3 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố)
Do đó cả m và n đều cùng chia hết cho 7, mâu thuẫn với giả thiết (m, n) = 1
Nên giả sử sai.
Vậy là số vô tỉ. (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !
CHO MÌNH XIN HAY NHẤT+5*+CẢM ƠN NHA! THANKS BẠN.
@tomodo
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK