Ta có $$2(x+2) \sqrt{2x+1} = (x-1)(x^2 - 2x+4)$$ $$ 2(x+2) \sqrt{2x+1} = [(2x+1) - (x-2)][(x+2)^2 - 4(2x+1) + 2(x+2)]$$ Đặt $a = x + 2, b = \sqrt{2x+1} (b \geq 0)$. Khi đó, ptrinh tương đương vs $$2ab = (b^2 - a)(a^2 - 4b^2 + 2a)$$ Vậy ta có hệ $$\begin{cases} 2ab = (b^2 - a)(a^2 - 4b^2 + 2a)\\ b^2 - 2a = -3 \end{cases}$$ Từ ptrinh sau ta có $a = \dfrac{b^2+3}{2}$ Thế vào ptrinh trên ta có $$b(b^2+3) = \dfrac{b^2-3}{2} \left( \dfrac{(b^2+3)^2}{4} -4b^2 + b^2 + 3 \right)$$ $$ b^3 + 3b = \dfrac{(b^2-3)(b^2+3)^2}{8} + \dfrac{(b^2-3)(3-3b^2)}{2}$$ $$ b^3 + 3b = \dfrac{(b^4-9)(b^2+3)}{8} -\dfrac{3(b^2-3)(b^2-1)}{2}$$ $$ 8b^3 + 24b = b^6 + 3b^4 -9b^2 - 27 - 12(b^4 -4b^2 + 3)$$ $$ b^6 -9b^4 - 8b^3 + 39b^2 - 24b -63 = 0$$ $$(b-3)(b^5 +3b^4-8b^2 +15b +21) = 0$$ $$ (b-3)(b+1)(b^4 +2b^3-2b^2-6b+21) = 0$$ Do $b \geq 0$ nên ptrinh chỉ tương đương vs $$(b-3)(b^4 + 2b^3 -2b^2 -6b + 21) = 0$$ Xét trường hợp $b = 3$. Khi đó ta có $a = 6$. Ở cả 2 trường hợp thì ta đều có $x = 4$ (thỏa mãn). Ptrinh bậc 4 còn lại thì quá khó để giải nên sẽ ko đề cập ở đây