Đáp án:

a) \(F = 43,2N\)

b)

+ Trường hợp 1: \({F_0} = 146,25N\)

+ Trường hợp 2: \({F_0} = 18,75N\)

+ Trường hợp 3: \(\left\{ \begin{array}{l}AC = 64,6cm\\BC = 74,6cm\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

a) Lực tương tác giữa hai điện tích: \(F = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{6.10}^{ - 6}}.\left( { - {{8.10}^{ - 6}}} \right)} \right|}}{{0,{1^2}}} = 43,2N\)

b)

+ Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}CA = 2cm\\CB = 8cm\end{array} \right.\)

\(\overrightarrow {{F_0}}  = \overrightarrow {{F_{10}}}  + \overrightarrow {{F_{20}}} \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{10}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{A{C^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{6.10}^{ - 6}}{{.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{02}^2}}} = 135N\\{F_{20}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{B{C^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {\left( { - {{8.10}^{ - 6}}} \right){{.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{08}^2}}} = 11,25N\end{array} \right.\)

Lại có \(\overrightarrow {{F_{10}}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{F_{20}}}  \Rightarrow {F_0} = {F_{10}} + {F_{20}} = 135 + 11,25 = 146,25N\)

+ Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}CA = 6cm\\CB = 8cm\end{array} \right.\)

Nhận thấy: \(A{B^2} = C{A^2} + C{B^2}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\)

\(\overrightarrow {{F_0}}  = \overrightarrow {{F_{10}}}  + \overrightarrow {{F_{20}}} \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{10}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{A{C^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{6.10}^{ - 6}}{{.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{06}^2}}} = 15N\\{F_{20}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{B{C^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {\left( { - {{8.10}^{ - 6}}} \right){{.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{08}^2}}} = 11,25N\end{array} \right.\)

Lại có \(\overrightarrow {{F_{10}}}  \bot \overrightarrow {{F_{20}}}  \Rightarrow {F_0} = \sqrt {F_{10}^2 + F_{20}^2}  = \sqrt {{{15}^2} + 11,{{25}^2}}  = 18,75N\)

+ Trường hợp 3: Hợp lực tác dụng lên \({q_0} = 0\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{F_0}}  = \overrightarrow {{F_{10}}}  + \overrightarrow {{F_{20}}}  = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \overrightarrow {{F_{10}}}  =  - \overrightarrow {{F_{20}}} \end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{F_{20}}} \\{F_{10}} = {F_{20}}\end{array} \right.\)

Lại có \({q_1}{q_2} < 0 \Rightarrow C\) nằm ngoài AB

\(\begin{array}{l}{F_{10}} = {F_{20}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{B{C^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{C^2}}} \Rightarrow \dfrac{{B{C^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow BC = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}AC\)  (1)

Lại có: \(BC - AC = 10cm\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}AC = 64,6cm\\BC = 74,6cm\end{array} \right.\)