cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của các đa giác trên . Tính xác suất để
cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của các đa giác trên . Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều
Lời giải 1 :
Đáp án: $P(M)=\dfrac{23}{136}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là chọn 3 điểm từ 18 điểm để tạo thành 1 tam giác $n(\Omega)=C_{18}^3$
Gọi $M$ là biến cố "tam giác được tạo từ đỉnh của đa giác là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều"
Số tam giác đều được tạo thành là : $18:3=6$
Gọi 1 đỉnh $A$ của đa giác tạo với tâm $O$ một đường thẳng $AO$
Đường thẳng $AO$ này chia các đỉnh của đa giác thành 8 cặp đỉnh đối xứng qua $AO$
Mỗi cặp đỉnh đối xứng tạo với $A$ một tam giác cân
Như vậy mỗi một đỉnh của đa giác tạo thành 8 tam giác cân
Có 18 đỉnh nên tạo thành $18.8=144$ tam giác cân
Số tam giác cân không phải tam giác đều là: $n(M)=144-6=138$
Xác suất được tam giác được tạo là tam giác cân không phải là tam giác đều là:
$P(M)=\dfrac{n(M)}{n(\Omega)}=\dfrac{136}{C_{18}^3}=\dfrac{23}{136}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án: \(\frac{{21}}{{136}}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: Số tam giác được tạo thành từ 18 điểm là: \(C_{18}^3\) = 816 (tam giác)
Với mỗi 1 điểm, thì sẽ tạo với 2 điểm đối xứng nhau qua đường kính đi qua điểm đó 1 tam giác cân
⇒ Tạo được (18 - 2) : 2 = 8 (tam giác cân)
Mặt khác, có 18 điểm cách đều nhau
⇒ Cứ 3 điểm cách nhau bởi 5 điểm khác thì sẽ tạo thành 1 tam giác đều.
⇒ Với mỗi điểm sẽ tạo được 8 - 1 = 7 (tam giác cân nhưng không đều)
⇒ 18 điểm sẽ tạo được 7 x 18 = 126 (tam giác)
⇒ Xác suất cần tìm là: \(\frac{{126}}{{816}}\) = \(\frac{{21}}{{136}}\)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK