Đáp án:

\({q_0} =  - \frac{q}{{\sqrt 3 }}\), đặt tại tâm tam giác.

Giải thích các bước giải:

Xét điện tích đặt tại A, các lực tác dụng lên điện tích như hình vẽ.

Vậy để điện tích tại A cân bằng, điện tích \({q_0}\) phải đặt tại tâm O của tam giác và mang dấu âm.

Lực điện do điện tích tại B, C tác dụng lên điện tích tại A là:

\({F_{31}} = {F_{21}} = k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\)

Độ lớn của lực \({F_1}\) là:

\({F_1} = 2{F_{31}}.cos\frac{{\widehat A}}{2} = 2k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\cos {30^0} = \sqrt 3 k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\)

Từ hình vẽ, ta thấy khoảng cách

\(AO = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}a\sin {60^0} = \frac{2}{3}a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

Độ lớn của lực F là:

\(F = k\frac{{\left| {q.{q_0}} \right|}}{{A{O^2}}} = k\frac{{\left| {q.{q_0}} \right|}}{{{{\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} = 3k\frac{{\left| {q.{q_0}} \right|}}{{{a^2}}}\)

Để điện tích tại A cân bằng:

\(F = {F_1} \Rightarrow 3k\frac{{\left| {q.{q_0}} \right|}}{{{a^2}}} = \sqrt 3 k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}} \Rightarrow {q_0} =  - \frac{q}{{\sqrt 3 }}\)