Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,E = 72000V/m\\
b)\,\,E = 32000V/m\\
c)\,\,E = 9000V/m
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{q_1} = {4.10^{ - 10}}C\\
{q_2} =  - {4.10^{ - 10}}C\\
AB = 2cm = 0,02m
\end{array}\)

a)

H là trung điểm của AB \( \Rightarrow AH = BH = 0,01m\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}} \, + \overrightarrow {{E_2}} \\
\overrightarrow {{E_1}} \,\, \uparrow  \uparrow \,\overrightarrow {{E_2}} 
\end{array} \right. \Rightarrow E = {E_1} + {E_2}\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}
{E_1} = \frac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}{{.4.10}^{ - 10}}}}{{{{0,01}^2}}} = 36000V/m\\
{E_2} = \frac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{B{H^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}{{.4.10}^{ - 10}}}}{{{{0,01}^2}}} = 36000V/m
\end{array} \right.\)

Cường độ điện trường tại H là:

\(E = {E_1} + {E_2} = 36000 + 36000 = 72000V/m\)

b) 

\(MA = 0,01m;MB = 0,03m\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}} \, + \overrightarrow {{E_2}} \\
\overrightarrow {{E_1}} \,\, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{E_2}} 
\end{array} \right. \Rightarrow E = \left| {{E_1} - {E_2}} \right|\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}
{E_1} = \frac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}{{.4.10}^{ - 10}}}}{{{{0,01}^2}}} = 36000V/m\\
{E_2} = \frac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}{{.4.10}^{ - 10}}}}{{{{0,03}^2}}} = 4000V/m
\end{array} \right.\)

Cường độ điện trường tại M là:

\(E = \left| {{E_1} - {E_2}} \right| = \left| {36000 - 4000} \right| = 32000V/m\)

c)

Tam giác NAB đều \( \Rightarrow AN = BN = AB = 0,02m\)

Ta có: \({E_1} = {E_2} = \frac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{A{N^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}{{.4.10}^{ - 10}}}}{{{{0,02}^2}}} = 9000V/m\)

Lại có \(\widehat {{E_1}NE} = \widehat {NAB} = {60^0} \Rightarrow \Delta {E_1}NE\) là tam giác đều.

\( \Rightarrow E = {E_1} = 9000V/m\)