Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là hình thang vuông ở A và D ;AB=2a,AD=DC=a. Tam giác SAD vuông ở S . Gọi I là trung điểm AD . Biết (SIC) và (SIB)cùng vuông góc
Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là hình thang vuông ở A và D ;AB=2a,AD=DC=a. Tam giác SAD vuông ở S . Gọi I là trung điểm AD . Biết (SIC) và (SIB)cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính khối chóp S.ABCD theo a
Lời giải 1 :
Đáp án: $V_{SABCD}=\dfrac{a^3}{4}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $(SIC)$ và $(SIB)$ cùng vuông góc với $(ABCD)$
$\Rightarrow SI\bot(ABCD)$
$\Delta SAD$ vuông tại $S$ có $SI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AD$
$\Rightarrow SI=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{2}$
Ta có: $S_{ABCD}=\dfrac{(DC+AB)AD}{2}=\dfrac{(a+2a)a}{2}=\dfrac{3a^2}{2}$
$\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SI.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a}{2}.\dfrac{3a^2}{2}=\dfrac{a^3}{4}$.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
{(SIB)⊥(ABCD)(SIC)⊥(ABCD) ⇒SI⊥(ABCD)
Kẻ IK⊥BC(K∈BC)⇒BC⊥(SIK)⇒SKIˆ=600
Diện tích hình thang ABCD : SABCD=3a2
Tổng diện tích các tam giá ABI và CDI bằng 3a22 Suy ra SΔIBC=3a22
BC=(AB−CD)2+AD2−−−−−−−−−−−−−−−−√=a5–√
⇒IK=2SΔIBCBC=35√a5
⇒SI=IK.tanSKIˆ=315√a5
Thể tích của khối chóp S.ABCD : V=13SABCD.SI=315√a25
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK